某电子公司新开发一电子产品，该电子产品的一个系统G有3个电子元件组成，各个电子元件能否正常工作的概率均为，且每...

问题详情：

某电子公司新开发一电子产品，该电子产品的一个系统G有3个电子元件组成，各个电子元件能否正常工作的概率均为，且每个电子元件能否正常工作相互*。若系统G中有超过一半的电子元件正常工作，则G可以正常工作，否则就需要维修，且维修所需费用为500元。

(Ⅰ)求系统不需要维修的概率；

(Ⅱ)该电子产品共由3个系统G组成，设为电子产品需要维修的系统所需的费用，求的分布列与期望；

(Ⅲ)为提高G系统正常工作概率，在系统内增加两个功能完全一样的其他品牌的电子元件，每个新元件正常工作的概率均为p，且新增元件后有超过一半的电子元件正常工作，则G可以正常工作，问：p满足什么条件时，可以提高整个G系统的正常工作概率？

【回答】

【解析】（1）系统不需要维修的概率为.…………2分

（2）设为维修维修的系统的个数，则，且，

所以.

所以的分布列为

所以的期望为.…………………………………………6分

（3）当系统有5个电子元件时，

原来3个电子元件中至少有1个元件正常工作，系统的才正常工作.

若前3个电子元件中有1个正常工作，同时新增的两个必须都正常工作，

则概率为；

若前3个电子元件中有两个正常工作，同时新增的两个至少有1个正常工作，

则概率为；

若前3个电子元件中3个都正常工作，则不管新增两个元件能否正常工作，

系统均能正常工作，则概率为.

所以新增两个元件后系统能正常工作的概率为，

于是由知，当时，即时，

可以提高整个系统的正常工作概率.………………………………………………12分

知识点：概率

题型：解答题