为了了解某市高三学生的身体情况，某健康研究协会对该市高三学生组织了两次体测，其中第一次体测的成绩（满分：100...
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为了了解某市高三学生的身体情况，某健康研究协会对该市高三学生组织了两次体测，其中第一次体测的成绩（满分：100分）的频率分布直方图如下图所示，第二次体测的成绩
.
（Ⅰ）试通过计算比较两次体测成绩平均分的高低；
（Ⅱ）若该市有高三学生20000人，记体测成绩在70分以上的同学的身体素质为优秀，假设这20000人都参与了第二次体测，试估计第二次体测中身体素质为优秀的人数；
（Ⅲ）以频率估计概率，若在参与第一次体测的学生中随机抽取4人，记这4人成绩在
的人数为，求的分布列及数学期望.
附：
，
，
.
【回答】
【详解】（Ⅰ）由频率分布直方图可得第一次体测成绩的平均分为：
；
第二次体测的成绩
，故第二次体测成绩的平均分为65.
∵
，∴第一次体测成绩的平均分高于第二次体测成绩的平均分.
（Ⅱ）因为
，所以
，故所求人数大约为
.
（Ⅲ）依题意，
，的可能取值为0，1，2，3，4，
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，
，
，
，
.
故的分布列为：
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |
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【点睛】本题考查平均数、频数的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查频率分布直方图、正态分布、二项分布、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
知识点：统计
题型：解答题
