退休年龄延迟是平均预期寿命延长和人口老龄化背景下的一种趋势．某机构为了解某城市市民的年龄构成，按1%的比例从年...

问题详情：

退休年龄延迟是平均预期寿命延长和人口老龄化背景下的一种趋势．某机构为了解某城市市民的年龄构成，按1%的比例从年龄在20～80岁(含20岁和80岁)之间的市民中随机抽取600人进行调查，并将年龄按[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]进行分组，绘制成频率分布直方图，如图所示．规定年龄在[20,40)岁的人为“青年人”，[40,60)岁的人为“中年人”，[60,80]岁的人为“老年人”．

(Ⅰ)根据频率分布直方图估计该城市60岁以上(含60岁)的人数，若每一组中的数据用该组区间的中点值来代表，试估算所调查的600人的平均年龄；

(Ⅱ)将上述人口分布的频率视为该城市年龄在20～80岁的人口分布的概率，从该城市年龄在20～80岁的市民中随机抽取3人，记抽到“老年人”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．

【回答】

 (1)由频率分布直方图可知60岁以上(含60岁)的频率为(0．01＋0．01)×10＝0．2，故样本中60岁以上(含60岁)的人数为600×0．2＝120，                                         

故该城市60岁以上(含60岁)的人数为120÷1%＝12 000．

所调查的600人的平均年龄为

25×0．1＋35×0．2＋45×0．3＋55×0．2＋65×0．1＋75×0．1＝48(岁)．             4

(2)由频率分布直方图知，“老年人”所占的频率为，

所以从该城市年龄在20～80岁的市民中随机抽取1人，抽到“老年人”的概率为，      6

分析可知X的所有可能取值为0,1,2,3，

P(X＝0)＝，

P(X＝1)＝，

P(X＝2)＝，

P(X＝3)＝．                                                 

所以X的分布列为

EX＝0×＋1×＋2×＋3×＝．                              

知识点：统计

题型：解答题