阅读理解题：对于任意由0，1组成的一列数．将原有的每个1变成01，并将每个原有的0变成10称为一次变换．如10...

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阅读理解题：

对于任意由0，1组成的一列数．将原有的每个1变成01，并将每个原有的0变成10称为一次变换．如101经过一次变换成为011001．请你经过思考、*作回答下列问题：

（1）将11变换两次后得到　　；

（2）若100101101001是由某数列两次变换后得到．则这个数列是　　；

（3）一个10项的数列经过两次变换后至少有多少对两个连续相等的数对（即1100）？请*你的结论；

（4）01经过10次*作后连续两项都是0的数对个数有　　个．

【回答】

【考点】1G：有理数的混合运算．

【分析】（1）根据变换规则解答即可得；

（2）逆用变换规则，反向推理可得*；

（3）由0经过两次变换后得到0110、1经过两次变换后得到1001知10项的数列至少有10对连续相等的数对，根据0101010101经过两次变换后得到0110100101101001…恰有10对连续相等的数对，得出*；

（4）记数列01为A0，k次变换后数列为Ak，连续两项都是0的数对个数为lk，设Ak中有bk个01数对，Ak+1中的00数对只能由Ak中的01数对得到，可得lk+1=bk，Ak+1中的01数对有2种产生途径：①由Ak中的1得到；②由Ak中的00得，由此得出k为偶数时，lk关于k的函数表达式，将k=10代入即可得．

【解答】解：（1）将11一次変换得0101，再次变换得10011001，

故*为：10011001；

（2）100101101001一次変换的原数是011001，再次变换的原数是101，

故*为：101；

（3）经过两次变换后至少有10对两个连续相等的数对，

∵0经过两次变换后得到0110，1经过两次变换后得到1001，

∴10项的数列至少有10对连续相等的数对，

又∵0101010101经过两次变换后得到0110100101101001…恰有10对连续相等的数对，

∴一个10项的数列经过两次变换后至少有10对两个连续相等的数对；

（4）记数列01为A0，k次变换后数列为Ak，连续两项都是0的数对个数为lk，

设Ak中有bk个01数对，Ak+1中的00数对只能由Ak中的01数对得到，

∴lk+1=bk，Ak+1中的01数对有2种产生途径：①由Ak中的1得到；②由Ak中的00得到；