已知*沿周长为300米的环形跑道上按逆时针方向跑步,速度为米/秒,与此同时在*后面100米的乙也沿该环形跑道按...
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已知*沿周长为300米的环形跑道上按逆时针方向跑步,速度为米/秒,与此同时在*后面100米的乙也沿该环形跑道按逆时针方向跑步,速度为3米/秒.设运动时间为秒.
(1)若=5,求*、乙两人第1次相遇的时间;
(2)当时,*、乙两人第1次相遇.
①求的值;
②若时,*、乙两人第1次相遇前,当两人相距120米时,求的值.
【回答】
(1)t=100(2)① a=1或7 ②t=5或20
【解析】
(1)根据相遇时,*和乙的路程差等于200米列方程即可求解;
(2)①由第1次相遇时间为50秒,分两种情况:当时乙和*的路程差等于100米;当时*和乙的路程差等于200米列方程即可求出a值;
②当时由①可知a=7,分两种情况讨论:一种是乙距*120米,即在100米的基础上*又比乙多跑20米,此时两人在第一次相遇前相距120米,另一种是*距乙120米,即在200米的基础上*又比乙多跑80米,此时两人在第一次相遇前相距120米,即可得出t值.
解:(1)由题可列方程,
解得:,
答:若=5,*、乙两人第1次相遇的时间为100秒.
(2)①有两种情况:
当时,则,解得,
当时,则,解得,
所以a=1或7;
②当时由①可知a=7,根据题意可列方程:
,或
解得,t=5或20.
点睛:本题主要考查一元一次方程与实际问题,根据题意找出等量关系建立方程是解题的关键所在,本题的易错点在于漏解,要利用好分类思想进行解题.
知识点:实际问题与一元一次方程
题型:解答题