某健身器材厂研制了一种足浴气血养身机,具体原理是在足浴盆的中心右侧离中心厘米 处安装了臭氧发生孔,产生臭氧对双...
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问题详情：
某健身器材厂研制了一种足浴气血养身机,具体原理是在足浴盆的中心右侧离中心
厘米
处安装了臭氧发生孔,产生臭氧对双脚起保健作用.根据检测发现,该臭氧发
生孔工作时会对泡脚的舒适度起到干扰作用,通过研究发现臭氧发生孔工作时,对左脚的
干扰度与
成反比,比例系数为4；对右脚的干扰度与
成反比,比例系数为
，
且当
时,对左脚和右脚的干扰度之和为0.065.
（1）请将臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和
表示为
的函数；
（2）求臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和y的最小值．
【回答】
（1）由题可知
， ……………2分
当
时，
，此时
，
． ……………6分
（2）解法1：
. ……………
令
，
． ……………8分
当
；当
时，
， ……………
上是减函数，在
是增函数， ……………10分
时
有最小值，故存在
，
使臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和最小． ……………12分
解法2：
……………8分
……………10分
当且仅当
，即时取
，
时
有最小值，故存在
，
使臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和最小． .……………12分
知识点：函数的应用
题型：解答题
