“太空粒子探测器”由加速、偏转和收集三部分装置组成，其原理如图所示：辐*状的加速电场区域边界为两个同心半圆弧...

问题详情：

 “太空粒子探测器”由加速、偏转和收集三部分装置组成，其原理如图所示：辐*状的加速电场区域边界为两个同心半圆弧和，圆心为O，弧的半径为L，P为弧的中点，两圆弧间的电势差大小为U．足够长的收集板MN平行于边界ACDB，0点到MN板的距离OQ为Lo在边界ACDB和收集板MN之间有一以0为圆心、L为半径的半圆形匀强磁场．方向垂直纸面向里．假设太空中漂浮着质量为m，电量为q的带正电粒子，它们能均匀地吸附到弧上，并被加速电场从静止开始加速，不汁粒子间的相互作用和其它星球对粒子引力的影响．   

（1）求粒子到达O点时速度的大小；

（2）若要收集板MN能收集到粒子，求半圆形匀强磁场的磁感应强度B的大小需满足的条件；

（3）改变磁感应强度 B的大小，使得从弧收集到的粒子中有能打到MN板上（不考虑过界ACDB的粒子再次返回磁场），求此时吸附在弧（四分之一圆弧）上的粒子中，从O点开始运动到MN板上的最长时间tmax．

【回答】

考点：带电粒子在匀强磁场中的运动．

专题：带电粒子在磁场中的运动专题．

分析：（1）粒子在电场中加速，由动能定理可以求出速度．

（2）作出粒子运动的轨迹，结合轨迹求出粒子的半径，然后由洛伦兹力提供向心力即可求解；

（3）从收集到的粒子有能打到MN板上，则刚好不能打到MN上的粒子从磁场中出来后速度的方向与MN平行，则入*方向与AB之间的夹角是60°，作出粒子的运动轨迹，结合几何关系求出粒子做圆周运动的半径，根据周期的腌笃鲜求出粒子在磁场中的时间，吸附在AP上所有的粒子中，沿OB方向*入的粒子离开磁场后路线最长，时间最长，根据几何关系求出离开磁场后的时间，从而得出吸附在弧（四分之一圆弧）上的粒子中，从O点开始运动到MN板上的最长时间．

解答：  解：（1）带电粒子在电场中加速，穿出电场后匀速运动到O，由动能定理得

，

解得v=．

（2）当沿OB方向*入的粒子经磁场偏转打到Q时，

粒子圆周运动的半径，

由洛伦兹力提供向心力得，，

联立解得．

为了MN能收集到粒子，所加磁场B．

（3）从收集到的粒子有能打到MN板上，则刚好不能打到MN上的粒子从磁场中出来后速度的方向与MN平行，则入*方向与AB之间的夹角是60°，在磁场中运动的轨迹如图，轨迹圆心角θ=60°，

根据几何关系，粒子圆周运动的半径r=L，

对于所有能打在MN板上的粒子，在磁场中运动轨迹圆心角均60°，粒子在磁场中经历的时间均为，

粒子圆周运动的周期T=，

吸附在AP上所有的粒子中，沿OB方向*入的粒子离开磁场后路线最长，时间最长，如图所示．

由几何关系可知，s=，

离开磁场后的时间，

最长时间tmax=t1+t2，

联立解得=．

答：（1）粒子到达O点时速度的大小为；

（2）半圆形匀强磁场的磁感应强度B的大小需满足的条件为B；

（3）吸附在弧（四分之一圆弧）上的粒子中，从O点开始运动到MN板上的最长时间为．

点评：本题考查带电粒子在电场、磁场中的运动，意在考查考生的综合分析能力，分析清楚粒子运动过程，应用动能定理、牛顿第二定律即可正确解题．

知识点：质谱仪与回旋加速器

题型：计算题