今年*日，某中学从高中三个年级选派4名教师和20名学生去当*志愿者，学生的名额分配如下：高一年级高二年级高...

问题详情：

今年*日，某中学从高中三个年级选派4名教师和20名学生去当*志愿者，学生的名额分配如下：

(1)若从20名学生中选出3人参加文明交通宣传，求他们中恰好有1人是高一年级学生的概率；

(2)若将4名教师安排到三个年级(假设每名教师加入各年级是等可能的，且各位教师的选择是相互*的)，记安排到高一年级的教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望.

【回答】

解：(1)设“他们中恰好有1人是高一年级学生”为事件，则

∴若从选派的学生中任选3人进行文明交通宣传活动，他们中恰好有1人是高一年级学生的概率为.………………………3分

(2)的所有取值为0，1，2，3，4.由题意可知，每位教师选择高一年级的概率均为，且，………………………5分

∴，;

，;

.             ………………10分

∴随机变量的分布列为：

                                                ………………………11分

∴

或…………………………………………………………12分

知识点：计数原理

题型：解答题