如图是一“T”型水渠的平面视图(俯视图)，水渠的南北方向和东西方向轴截面均为矩形，南北向渠宽为4m，东西向渠宽...

问题详情：

如图是一“T”型水渠的平面视图(俯视图)，水渠的南北方向和东西方向轴截面均为矩形，南北向渠宽为4m，东西向渠宽m(从拐角处，即图中A，B处开始)．假定渠内的水面始终保持水平位置(即无高度差)．

(1)在水平面内，过点A的一条直线与水渠的内壁交于P，Q两点，且与水渠的一边的夹角为θ，将线段PQ的长度l表示为θ的函数；

(2)若从南面漂来一根长为7m的笔直的竹竿(粗细不计)，竹竿始终浮于水平面内，且不发生形变，问：这根竹竿能否从拐角处一直漂向东西向的水渠(不会卡住)？请说明理由．

【回答】

令f′(θ)＝0，得tanθ0＝.                                       ………………10分

且当θ∈(0，θ0)，f′(θ)＜0；当θ∈，f′(θ)＞0，所以f(θ)在(0，θ0)上单调递减，在上单调递增，

所以当θ＝θ0时，f(θ)取得极小值，即为最小值．

当tanθ0＝时，sinθ0＝，cosθ0＝，所以f(θ)的最小值为3，

即这根竹竿能通过拐角处的长度的最大值为3m.因为3＞7，所以这根竹竿能从拐角处一直漂向东西向的水渠．

答：竹竿能从拐角处一直漂向东西向的水渠．                    ………………14分

知识点：解三角形

题型：解答题