位于竖直平面内的矩形平面导线框。长为,是水平的,长为,线框的质量为,电阻为.。其下方有一匀强磁场区域,该区域的...
问题详情:
位于竖直平面内的矩形平面导线框。长为,是水平的,长为,线框的质量为,电阻为.。其下方有一匀强磁场区域,该区域的上、下边界和均与平行,两边界间的距离为,,磁场的磁感应强度为,方向与线框平面垂直,如图预16-4所示。令线框的边从离磁场区域上边界的距离为处自由下落,已知在线框的边进入磁场后,边到达边界之前的某一时刻线框的速度已达到这一阶段的最大值。问从线框开始下落到边刚刚到达磁场区域下边界的过程中,磁场作用于线框的安培力做的总功为多少?
【回答】
设线框的边刚到达磁场区域上边界时的速度为,则有
(1)
边进入磁场后,按题意线框虽然受安培力阻力作用,但依然加速下落.设边下落到离的距离为时,速度达到最大值,以表示这个最大速度,这时线框中的感应电动势为
线框中的电流
作用于线框的安培力为
(2)
速度达到最大的条件是安培力
由此得
(3)
在边向下运动距离的过程中,重力做功,安培力做功,由动能定理得
将(1)、(3)式代入得安培力做的功
(4)
线框速度达到后,做匀速运动.当边匀速向下运动的距离为时,边到达磁场的边界,整个线框进入磁场.在线框边向下移动的过程中,重力做功,安培力做功,但线框速度未变化,由动能定理
(5)
整个线框进入磁场后,直至边到达磁场区的下边界,作用于整个线框的安培力为零,安培力做的功也为零,线框只在重力作用下做加速运动。
所以,整个过程中安培力做的总功
(6)
〔编注:此题命题有不严密之处。由微分方程
的解
可知,只有当时,才能趋向极限速度(即线框下落无穷长的距离,速度才能趋向)。原题说边未进入磁场即达到最大速度是不确切的。〕
知识点:专题八 电磁感应
题型:计算题