2018年9月，台风“山竹”在我国多个省市登陆，造成直接经济损失达52亿元.某青年志愿者组织调查了某地区的50...

问题详情：

2018年9月，台风“山竹”在我国多个省市登陆，造成直接经济损失达52亿元.某青年志愿者组织调查了某地区的50个农户在该次台风中造成的直接经济损失，将收集的数据分成五组：，，，，（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图.

（1）试根据频率分布直方图估计该地区每个农户的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；

（2）台风后该青年志愿者与当地*向社会发出倡议，为该地区的农户捐款帮扶，现从这50户并且损失超过4000元的农户中随机抽取2户进行重点帮扶，设抽出损失超过8000元的农户数为，求的分布列和数学期望.

【回答】

【详解】（1）记每个农户的平均损失为元，则

 ；

（2）由频率分布直方图，可得损失超过1000元的农户共有（0.00009+0.00003+0.00003）×2000×50＝15（户），损失超过8000元的农户共有0.00003×2000×50＝3（户），

随机抽取2户，则X的可能取值为0，1，2；

计算P（X＝0）＝＝，

P（X＝1）＝＝，

P（X＝2）＝＝，

所以X的分布列为；

数学期望为E（X）＝0×+1×+2×＝．

【点睛】本题考查了频率分布直方图与离散型随机变量的分布列与数学期望计算问题，属于中档题．

知识点：统计

题型：解答题