设函数，对任意实数，关于的方程总有实数根，则的取值范围是（ ）A. B. ...
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问题详情：
设函数
，对任意实数
，关于
的方程
总有实数根，则
的取值范围是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【回答】
B
【解析】
若对任意实数b，关于x的方程f（x）﹣b＝0总有实数根，即对任意实数b，函数f（x）的图象与直线y＝b总有交点，即函数f（x）的值域为R，结合二次函数和一次函数的图象和*质，可得a的取值范围．
【详解】若对任意实数b，关于x的方程f（x）﹣b＝0总有实数根，
即对任意实数b，函数f（x）的图象与直线y＝b总有交点，
即函数f（x）的值域为R，
∵f（x）
，
在同一坐标系中画出y＝x与y＝x2的图象，
由图可得：当a∈[0，1]时，函数f（x）的值域为R，
故a的取值范围是[0，1]，
故选：B．
【点睛】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的图象和*质，其中分析出已知条件等价于函数f（x）的值域为R，是解答的关键．
知识点：*与函数的概念
题型：选择题
