扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了10...

问题详情：

扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%．

（1）已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？

（2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克，设水果店一天的利润为w元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计．）

【回答】

解：

（1）由题意，设这种水果今年每千克的平均批发价是x元，则去年的批发价为（x+1）元

今年的批发销售总额为10（1﹣20%）＝12万元

∴

整理得x2﹣19x﹣120＝0

解得x＝24或x＝﹣5（不合题意，舍去）

故这种水果今年每千克的平均批发价是24元．

（2）设每千克的平均售价为m元，依题意

由（1）知平均批发价为24元，则有

w＝（m﹣24）（×180+300）＝﹣60m2+4200m﹣66240

整理得w＝﹣60（m﹣35）2+7260

∵a＝﹣60＜0

∴抛物线开口向下

∴当m＝35元时，w取最大值

即每千克的平均销售价为35元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是7260元

知识点：各地中考

题型：解答题