某市小型机动车驾照“科二”考试*有5项考查项目，分别记作①，②，③，④，⑤．（1）某教练将所带10名学员“科...

问题详情：

某市小型机动车驾照“科二”考试*有5项考查项目，分别记作①，②，③，④，⑤．

（1）某教练将所带10名学员“科二”模拟考试成绩进行统计（如表所示），并计算从恰有2项成绩不合格的学员中任意抽出2人进行补测（只测不合格的项目），求补测项目种类不超过3（）项的概率．

（2）“科二”考试中，学员需缴纳150元的报名费，并进行1轮测试（按①，②，③，④，⑤的顺序进行）；如果某项目不合格，可免费再进行1轮补测；若第1轮补测中仍有不合格的项目，可选择“是否补考”；若补考则需缴纳300元补考费，并获得最多2轮补测机会，否则考试结束；每1轮补测都按①，②，③，④，⑤的顺序进行，学员在任何1轮测试或补测中5个项目均合格，方可通过“科二”考试，每人最多只能补考1次，某学院每轮测试或补考通过①，②，③，④，⑤各项测试的概率依次为，且他遇到“是否补考”的决断时会选择补考．

①求该学员能通过“科二”考试的概率；

②求该学员缴纳的考试费用的数学期望．

【回答】

【解析】（1）根据题意，学员（1），（2），(4)，(6)，(9)恰有两项不合格，从中任意抽出2人，所有可能的情况如下：

由表可知，全部10种可能的情况中，··········2分

有6种情况补测项数不超过3，故所求概率为．··········4分

（2）由题意可知，该学员顺利完成每1轮测试(或补测)的概率为；··········5分

①由题意，该学员无法通过“科二”考试，当且仅当其测试与3次补测均未能完成5项测试，相应概率为，

故学员能通过“科二”考试的概率为；··········7分

②根据题意，当且仅当该学员通过测试，或未通过测试但通过第1轮补测时X=150，其他情况时均有X=450，··········8分

而，故X的分布列为

；··········11分

故(元)．··········12分

知识点：概率

题型：解答题