某学校高一年级某班共有学生51人,据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a元.若该班全体学生改饮某品牌的桶...

问题详情：

某学校高一年级某班共有学生51人,据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a元.若该班全体学生改饮某品牌的桶装纯净水,经测算和市场调查,其年总费用由两部分组成,一部分是购买纯净水的费用,另一部分是其他费用228元,其中,纯净水的销售价x(单位:元/桶)与年购买总量y(单位:桶)之间满足如图所示的关系.

(1)求y关于x的函数关系式.

(2)当a=120时,若该班每年需要纯净水380桶,请你根据提供的信息比较,该班全体学生改饮桶装纯净水的年总费用与该班全体学生购买饮料的年总费用,哪一种更少?说明你的理由.

(3)当a至少为多少时,该班学生集体改饮桶装纯净水的年总费用一定不会超过该班全体学生购买饮料的年总费用?

【回答】

解(1)设y=kx+b(k≠0).

∵当x=8时,y=400;当x=10时,y=320,

∴解得

∴y关于x的函数关系式为y=-40x+720(x>0).

(2)该班学生买饮料每年总费用为51×120=6120(元),

当y=380时,380=-40x+720,得x=8.5,

该班学生集体饮用桶装纯净水的每年总费用为380×8.5+228=3458(元),

故饮用桶装纯净水的年总费用少.

(3)设该班每年购买纯净水的费用为P元,则

P=xy=x(-40x+720)=-40(x-9)2+3240,

故当x=9时,Pmax=3240.

要使饮用桶装纯净水的年总费用一定不会超过该班全体学生购买饮料的年总费用,

则51a≥Pmax+228,解得a≥68,故a至少为68时全班饮用桶装纯净水的年总费用一定不会超过该班全体学生购买饮料的年总费用.

知识点：函数的应用

题型：解答题