*天坛的圜丘坛为古代祭天的场所,分上、中、下三层,上层中心有一块圆形石板(称为天心石),环绕天心石砌9块扇面...
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*天坛的圜丘坛为古代祭天的场所,分上、中、下三层,上层中心有一块圆形石板(称为天心石),环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环,向外每环依次增加9块,下一层的第一环比上一层的最后一环多9块,向外每环依次也增加9块,已知每层环数相同,且下层比中层多729块,则三层共有扇面形石板(不含天心石)( )
A.3699块 B.3474块 C.3402块 D.3339块
【回答】
C
【分析】
第n环天石心块数为,第一层共有n环,则
是以9为首项,9为公差的等差数列,
设为
的前n项和,由题意可得
,解方程即可得到n,进一步得到
.
【详解】
设第n环天石心块数为,第一层共有n环,
则是以9为首项,9为公差的等差数列,
,
设为
的前n项和,则第一层、第二层、第三层的块数分
别为,因为下层比中层多729块,
所以,
即
即,解得
,
所以.
故选:C
【点晴】
本题主要考查等差数列前n项和有关的计算问题,考查学生数学运算能力,是一道容易题.
知识点:数列
题型:选择题