[2016·天津卷]电磁缓速器是应用于车辆上以提高运行安全*的辅助制动装置，其工作原理是利用电磁阻尼作用减缓...

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 [2016·天津卷] 电磁缓速器是应用于车辆上以提高运行安全*的辅助制动装置，其工作原理是利用电磁阻尼作用减缓车辆的速度．电磁阻尼作用可以借助如下模型讨论：如图1­所示，将形状相同的两根平行且足够长的铝条固定在光滑斜面上，斜面与水平方向夹角为θ.一质量为m的条形磁铁滑入两铝条间，恰好匀速穿过，穿过时磁铁两端面与两铝条的间距始终保持恒定，其引起电磁感应的效果与磁铁不动、铝条相对磁铁运动相同．磁铁端面是边长为d的正方形，由于磁铁距离铝条很近，磁铁端面正对两铝条区域的磁场均可视为匀强磁场，磁感应强度为B，铝条的高度大于d，电阻率为ρ.为研究问题方便，铝条中只考虑与磁铁正对部分的电阻和磁场，其他部分电阻和磁场可忽略不计，假设磁铁进入铝条间以后，减少的机械能完全转化为铝条的内能，重力加速度为g.

图1­

(1)求铝条中与磁铁正对部分的电流I；

(2)若两铝条的宽度均为b，推导磁铁匀速穿过铝条间时速度v的表达式；

(3)在其他条件不变的情况下，仅将两铝条更换为宽度b′>b的铝条，磁铁仍以速度v进入铝条间，试简要分析说明磁铁在铝条间运动时的加速度和速度如何变化．

【回答】

(1)　(2)　(3)略

(2)磁铁穿过铝条时，在铝条中产生的感应电动势为E，有

E＝Bdv　⑤

铝条与磁铁正对部分的电阻为R，由电阻定律有

R＝ρ　⑥

由欧姆定律有

I＝　⑦

联立④⑤⑥⑦式可得v＝　⑧

(3)磁铁以速度v进入铝条间，恰好做匀速运动时，磁铁受到沿斜面向上的作用力F，联立①②⑤⑥⑦式可得F＝　⑨

当铝条的宽度b′>b时，磁铁以速度v进入铝条间时，磁铁受到的作用力变为F′，有

F′＝　⑩

可见F′>F＝mgsin θ，磁铁所受到的合力方向沿斜面向上，获得与运动方向相反的加速度，磁铁将减速下滑，此时加速度最大．之后，随着运动速度减小，F′也随着减小，磁铁所受的合力也减小，由于磁铁加速度与所受到的合力成正比，磁铁的加速度逐渐减小．综上所述，磁铁做加速度逐渐减小的减速运动，直到F′＝mgsin θ时，磁铁重新达到平衡状态，将再次以较小的速度匀速下滑．

知识点：专题一 力与物体的平衡

题型：计算题