我市南澳县是广东唯一的海岛县，海区面积广阔，发展太平洋牡蛎养殖业具有得天独厚的优势，所产的“南澳牡蛎”是*国...

问题详情：

我市南澳县是广东唯一的海岛县，海区面积广阔，发展太平洋牡蛎养殖业具有得天独厚的优势，所产的“南澳牡蛎”是*国家地理标志产品，产量高、肉质肥、营养好，素有“海洋牛奶精品”的美誉. 2019 年某南澳牡蛎养殖基地考虑增加人工投入，根据该基地的养殖规模与以往的养殖情况，现有人工投入增量x（人）与年收益增量y（万元）的数据如下：

该基地为了预测人工投入增量为16人时年收益增量，建立了y与x的两个回归模型：

模型①：由最小二乘公式可求得y与x的线*回归方程：；

模型②：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线：的附近，对人工投入增量x做变换，令，则，且有．

（1）根据所给的统计量，求模型②中y关于x的回归方程（精确到0.1）；

(2)分别利用这两个回归模型，预测人工投入增量为16 人时的年收益增量；

(3)根据下列表格中的数据，比较两种模型的相关指数R2，并说明(2)中哪个模型得到的预

测值精度更高、更可靠？

附：样本的最小二乘估计公式为：，

另，刻画回归效果的相关指数

【回答】

【详解】（1）由题意知：

可得

又，所以，

所以，模型②中y关于x的回归直线方程为.

（2）当时，模型①年收益增量预测值为万元，

模型②中年收益的预测值为：万元.

（3）由表格中的数据，有，即，

由的公式可知，模型①的小于模型②，说明回归模型②可化的拟合效果更好，在（2）中，用模型②预测当人工增量时，年收益增量为万元，这个预报值比模型①预报的万元精度更高，更可靠.

知识点：函数的应用

题型：解答题